2018年 京都大学の問題です。文系理系共通の問題であり、文系は大問3、理系は大問2にこの問題が記されています。
スタンダード数学演習I・II・Ａ・Ｂ(2022年版)の問題番号87(2)にも記載されています。
参考動画
非常に有名な問題ですので、数学解説動画をあげている有名な方は、ほとんどこの問題を取り上げておられます。特におススメの5動画を載せますので、是非参考にしてください。
「PASSLABO」：【奇跡の１問】１分で解ける”京大入試”｜数学の勉強法を学べ。
Masaki Koga [数学解説]：大学入試数学解説：京大2018年理系第2問文系第3問【数学A 整数】
鈴木貫太郎：京都大学 整数問題 Mathematics Japanese university entrance exam Kyoto University
Stardy -河野玄斗の神授業：【1分で解け】伝説の京大入試をパターン化で瞬殺せよ！
予備校のノリで学ぶ「大学の数学・物理」：【高校数学】今週の整数#5【素数となる整数の探し方】
考え方
この問題に限らず整数問題で大切なのは「実験」です。実際に値を代入してどう変化していくのかを見ていくと法則が見えてくることがあります。
特にこの問題では以下の点に気づくことができるかがポイントです。
①実験して、共通点を探る(→この問題だと3の倍数であることが予想できる。)
②3の倍数であることを示す。(解答ではmod、別解では連続する整数の積から求めています。数学的帰納法でも示せます。)
あとはnについての方程式を解けば求まります。
直接②を思いつくのは至難の業です。試行錯誤した結果②ができるようになると良いかもしれません。
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