2019年 大阪府立大学 (現代システム科学域・地域保健学域) 大問3

2019年 大阪府立大学(地域保健学域マネジメント学類、現代システム学域総合リハビリテーション学類(栄養療法学専攻))の入試問題です。

なお大阪府立大学は、2022年より大阪市立大学と統合し、現在は「大阪公立大学」に名称を変更しております。

スタンダード数学演習I・II・Ａ・Ｂ(2022年版)の問題番号87(1)に、(2)の問題のみ記載されています。

参考動画

鈴木貫太郎さんが、解説動画をあげておられます。

考え方

整数には3大解法が存在します。

因数分解しやすい形や、素数を見たらまずは①の形を疑ってみましょう。

(1) 〇と△が整数で、〇×△=p(素数)となったときは

(〇,△)=(1,p),(p,1),(-1,-p),(-p,-1)の4通りしかありません。

「負になる・ならない」という条件や「〇と△どちらが大きいか」という条件からさらにパターンを4通りから削っていきましょう。

(2)(1)同様因数分解できる形です。範囲を絞って場合分けしましょう。

(3)複雑に見えますが、(1)(2)の流れからまず因数分解を考えましょう。因数分解できます。そこからパターンの絞り込み。やってることはどれも同じです。

解答