数学II2020年 関西大学 (理系) 大問4 (5)
nを2以上の整数とする。整数(n-1)^3を整数n^2-2n+2で割ったときの商と余りを求めよ。
数学II
数学II2020年 慶應義塾大学(看護医療学部) 大問1(4)
実数a,b,虚数単位iに対し,(a+bi)^2=1+√3iが成り立っているとする。このとき,(a-bi)^2の値を求めよ。また,a>0のときa,bの値を求めよ。
数学A2013年 大阪大学(理系) 大問3
4個の整数 n+1, n^3+3, n^5+5, n^7+7 がすべて素数となるような正の整数nは存在しない。これを証明せよ。
数学I2020年 東京都立大学(文系) 大問3
f(x)=1/2|x^2+2x-3|+x-3/2と定めるとき、次の問いに答えよ。(1)]関数 y=f(x) のグラフをかけ。(2) 曲線 y=f(x) と直線 y=k(x+3)-5/2の共有点の個数は，定数kの値によってどのように変わるか調べよ。
数学II2021年 富山県立大学(工学部) 大問1
log_10(2)=0.301,log_10(3)=0.477とする。(1)log_10(48)を求めよ。 (2)10^0.84<7<10^0.85を示せ。
数学I2008年 一橋大学 大問1
kを正の整数とする。5n^2-2kn+1<0を満たす整数nが、ちょうど1個であるようなkをすべて求めよ。
数学A2020年 九州大学(文系) 大問3
a,b,cを整数とし，iを虚数単位とする。整式f(x)=x^3+ax^2+bx+cがf(1+√3i/2)=0を満たすとき，次の問いに答えよ。(1)a,bをcを用いて表せ。(2) f(1)を7で割ると4余り,f(-1)を11で割ると2余るとする。cの絶対値が40以下であるとき,方程式f(x)=0の解をすべて求めよ。
数学A2021年 兵庫県立大学(国際商経・社会情報科学部) 大問1(1)
48n+3=m^2を満たす整数m,nの組は存在しないことを示せ。
数学II2019年 防衛医科大学校(医学科) 大問6
方程式x^3=8の虚数解の一つをαとすると，α^4+6α^3+8α^2+8αの値を求めよ。
数学II2008年 東北大学(理系) 大問1
多項式f(x)について，次の条件(A)，(B)，(C)を考える。(A)x^4 f(1/x)=f(x) (B)f(1-x)=f(x) (C)f(1)=1 (1)条件(A)をみたす多項式f(x)の次数は4以下であることを示せ。(2)条件(A)，(B)，(C)をすべてみたす多項式f(x)を求めよ。