スタンダード数学演習I・II・A・B

方程式ax^2+(a+7)x+2a-7=0が異なる2つの実数解をもつような実数aの値の範囲を求めよ。また,異なる2つの実数解がともに-3<x<3の範囲にあるような実数aの値の範囲を求めよ。

a,b,cを0でない定数とする。2次関数 y=ax^2+bx+cのグラフが相異なる3点(a,b),(b,c),(c,a)を通るとき,a,b,cの値を求めよ。

tを正の実数とする。実数全体の集合の,2つの部分集合A,Bを次のように定める。A={a|すべての実数xに対してx^2+(a+1)+2a>0が成り立つ} B={b|bx^2+tx+(b+t)<0を満たす実数xが存在する} (1)集合Aに属する実数aの範囲を求めよ。 (2)集合Bに属する実数bの範囲を,tを用いて表せ。 (3)A∩Bが空集合でないようなtの範囲を求めよ。

2次関数g(x)=-x^2+2bx+b+cにおいて,実数xの値が取りうる範囲が0≦x≦4のとき,最小値が4,最大値が13となり,2≦x≦6のとき,最大値が13となる。b,cを自然数とするとき,b,cの値を求めよ。

整式f(x)=x^4-x^2+1について,次の問いに答えよ。(1)x^6をf(x)で割ったときの余りを求めよ。(2)x^2021をf(x)で割ったときの余りを求めよ。(3)自然数nが3の倍数であるとき,(x^2-1)^n-1がf(x)で割り切れることを示せ。

(1+i)^10を展開せよ。ただし,iは虚数単位とする。