数学A2021年 摂南大学(看護学部) 大問1(2)
どのような自然数a,bを用いてもx=3a+8bと表すことのできない最大の自然数xを求めよ。 またx=3a+8b(a,bは自然数)を表すことのできない最大の自然数xの個数を求めよ。
整数
数学A
数学A1990年 一橋大学 大問1
直角三角形の3辺の長さがすべて整数のとき,面積は2の整数倍であることを示せ。
数学A2013年 大阪大学(理系) 大問3
4個の整数 n+1, n^3+3, n^5+5, n^7+7 がすべて素数となるような正の整数nは存在しない。これを証明せよ。
数学I2008年 一橋大学 大問1
kを正の整数とする。5n^2-2kn+1<0を満たす整数nが、ちょうど1個であるようなkをすべて求めよ。
数学A2020年 九州大学(文系) 大問3
a,b,cを整数とし，iを虚数単位とする。整式f(x)=x^3+ax^2+bx+cがf(1+√3i/2)=0を満たすとき，次の問いに答えよ。(1)a,bをcを用いて表せ。(2) f(1)を7で割ると4余り,f(-1)を11で割ると2余るとする。cの絶対値が40以下であるとき,方程式f(x)=0の解をすべて求めよ。
数学A2021年 兵庫県立大学(国際商経・社会情報科学部) 大問1(1)
48n+3=m^2を満たす整数m,nの組は存在しないことを示せ。
数学A2019年 大阪府立大学 (現代システム科学域・地域保健学域) 大問3
0<=n<=m を満たす整数m,nの組(m,n)で，3m^2+mn-2n^2が素数になるものをすべて求めよ。
数学A2018年 京都大学(文理共通) 文系大問3 理系大問2
n^3-7n+9が素数となるような整数nをすべて求めよ．