2019年 甲南大学(理系) 大問3

2019年 甲南大学 理工学部、知能情報学部の入試問題(2月4日実施)です。受験学科によって数学①、数学②の問題群のいずれかを選ぶようですが、どちらの問題群にも共通した問題で大問3となっています。

スタンダード数学演習I・II・Ａ・Ｂ(2022年版)の問題番号350にも記載されています。

考え方

まずは既約分数とは何かですが、以下の定義があります。

今回の場合、9を分母とする正の既約分数とは、

$\frac{1}{9}, \frac{2}{9},\frac{4}{9}, \frac{5}{9}, … $などです。

$\frac{3}{9}, \frac{6}{9},…$などは$ \frac{3}{9} = \frac{1}{3} , \frac{6}{9} = \frac{2}{3} ,…$と約分できるため、既約分数ではありません。

今回は「100より小さなもの」とあるので、 $\frac{1}{9}$から$\frac{900}{9}=100$までを足していきます。ただし $\frac{900}{9}=100$は既約分数ではないので、厳密には$\frac{899}{9}$までを足していきます。

解答