2022年 北海道大学(理系) 大問4

2022年 北海道大学の理系(水産・歯・獣医・総合(理)・医(医・放射線・検査・理学療法))の問題です。円順列にいろいろな場合の数を絡めた標準的な問題となっています。

参考動画

こちらの動画(福田次郎さんのチャンネル「福田の数学」)でも、分かりやすく取り扱われています。

考え方

まずは円順列の基本的な考え方である「1個を固定して順列として考える」ことを念頭におきましょう。

(1) OとKを区別するのか、しないのかをちゃんと考える必要があります。基本的に確率の場合は「全て区別して考える」ということが大事です。

(2) 少し試してみるとわかりますが、子音が隣り合うパターンを全て洗い出すのは相当難しいです。余事象で考えるのが、一番効率がいいです。

(3) 条件付き確率は「〇〇のとき、△△の確率を求めよ。」となったとき、〇〇が分母、△△が分子に来ます。〇〇は(2)で求めたので、あとは△△の確率を求めなければいけません。(2)で子音が隣り合うパターンを全て求めるのは難しいと書きましたが、「KKのみ隣り合うパターン」を洗い出すのはそこまで難しくありません。

解答