数学I2018年 立命館大学(文系) 大問1(3)
方程式ax^2+(a+7)x+2a-7=0が異なる2つの実数解をもつような実数aの値の範囲を求めよ。また,異なる2つの実数解がともに-3<x<3の範囲にあるような実数aの値の範囲を求めよ。
数学I
数学I2015年 早稲田大学 政治経済学部 大問1
a,b,cを0でない定数とする。2次関数 y=ax^2+bx+cのグラフが相異なる3点(a,b),(b,c),(c,a)を通るとき,a,b,cの値を求めよ。
数学I2020年 鹿児島大学 大問2
tを正の実数とする。実数全体の集合の,2つの部分集合A,Bを次のように定める。A={a|すべての実数xに対してx^2+(a+1)+2a>0が成り立つ} B={b|bx^2+tx+(b+t)<0を満たす実数xが存在する} (1)集合Aに属する実数aの範囲を求めよ。 (2)集合Bに属する実数bの範囲を,tを用いて表せ。 (3)A∩Bが空集合でないようなtの範囲を求めよ。
数学A2021年 摂南大学(看護学部) 大問1(2)
どのような自然数a,bを用いてもx=3a+8bと表すことのできない最大の自然数xを求めよ。 またx=3a+8b(a,bは自然数)を表すことのできない最大の自然数xの個数を求めよ。
数学I2011年 島根大学(教育・生物資源科学部) 大問2
aを実数とする。2次方程式x^2+2ax+(a-1)=0の解をα,βとする。 (1)αとβは異なる実数であることを示せ。 (2)αとβのうち,少なくとも1つは負であることを示せ。 (3)α<=0,β<=0であるとき,α^2+β^2の最小値を求めよ。
数学II2001年 静岡大学(農・教育) 大問2
3次方程式x^3-1=0の1と異なる解の1つをωとする。等式x^3-3abx+a^3+b^3=(x+a+b)(x+aω+bω^2)(x+aω^2+bω)を利用して,3次方程式x^3-6x+6=0の解をωを用いて表せ。
数学A1990年 一橋大学 大問1
直角三角形の3辺の長さがすべて整数のとき,面積は2の整数倍であることを示せ。
数学I2016年 岡山県立大学(情報工学部) 大問2(2)
x^2-4x+1=0 のとき,x^3+1/x^3,x^5+1/x^5 の値を求めよ。
数学I2011年 神戸大学(経済学部・後期) 大問1
aを実数とし,f(x)=x^2-2x+2,g(x)=-x^2+ax+aとする。(1) すべての実数s,tに対してf(s)>=g(t)が成り立つようなaの値の範囲を求めよ。(2) 0<=x<=1を満たすすべてのxに対してf(x)>=g(x)が成り立つような,aの範囲を求めよ。
数学I2008年 上智大学 (経済学部) 大問1 (1)
次の連立方程式を解け。ただしx<=yとする。x^2+y^2+3xy=11 x+y-xy=9