
1990年 一橋大学の入試問題です。
スタンダード数学演習I・II・A・B(2022年版)の問題番号106にも記載されています。
参考動画
鈴木貫太郎さんが、解説動画をあげておられます。是非ご覧ください。
考え方
直角三角形といえば、三平方の定理ですね。「$a^2+b^2=c^2$が成り立つならば、$\dfrac{1}{2}ab$が2の倍数($ab$が$4$の倍数)ということを示せばよい」と変形するところまでで第一段階です。
平方数の整数問題の時は「mod」を使うと良いことが多いです。今回は「4の倍数を示す」ということなので、mod4で考えるとうまくいきます。aとbの偶奇パターンを考えてabが4の倍数ということを示していきましょう。
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