1990年 一橋大学 大問1

1990年 一橋大学の入試問題です。

スタンダード数学演習I・II・Ａ・Ｂ(2022年版)の問題番号106にも記載されています。

参考動画

鈴木貫太郎さんが、解説動画をあげておられます。是非ご覧ください。

考え方

直角三角形といえば、三平方の定理ですね。「$a^2+b^2=c^2$が成り立つならば、$\dfrac{1}{2}ab$が2の倍数($ab$が$4$の倍数)ということを示せばよい」と変形するところまでで第一段階です。

平方数の整数問題の時は「mod」を使うと良いことが多いです。今回は「4の倍数を示す」ということなので、mod4で考えるとうまくいきます。aとbの偶奇パターンを考えてabが4の倍数ということを示していきましょう。

解答