2021年 早稲田大学(理工学部) 大問2

2021年 早稲田大学 理工学部(先進理工学部・創造理工学部・基幹理工学部をまとめて理工学部としています。)の入試問題です。

スタンダード数学演習I・II・Ａ・Ｂ(2022年版)の問題番号14にも記載されています。

参考動画

鈴木貫太郎さんの動画「2021早稲田大　整式の剰余」でも解説されています。是非参考になさってください。

考え方　

(1)まずは素直に筆算使って$f(x)$で割ってしまいましょう。

(2) (1)の結果を使います。これを筆算で解くのはとても時間がかかってしまいます。そこで二項定理を用いて、計算を楽にしましょう。この方法はmodを使う方法にとてもよく似ています。

(3) (1)の結果を使います。$(x^2-1)^{n}-1=f(x)×$何か の形に持っていけるよう二項定理を使って変形しましょう。

解答