2020年九州大学(文系) 大問3

数学A

2022.06.01 2022.05.31

2020年九州大学の文系(法，教育，文，共創，経済の一部、医の一部)の入試問題です。

理系でも似た問題が大問2に出ています。こちらは、整式が4次式であり文字が4つになっています。考え方はこちらと同じですが、計算量が多く煩雑になりやすいです。

スタンダード数学演習I・II・Ａ・Ｂ(2022年版)の問題番号95にも記載されています。

考え方

(1)$\dfrac{1+\sqrt{3}i}{2}$や$\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2}$という形を見たら、真っ先にωの性質を思い出してほしいです。

ω(1の3乗根) (=$\dfrac{-1+\sqrt{3}i}{2}$)

$ω^3=1$ ⇒ ωの次数が4次以上ならば次数下げができる！

$ω^2+ω+1=0$⇒$ω^2=-ω-1$となり、次数下げができる！

今回は計算してみるとわかりますが、1の三乗根ではなく-1の三乗根になっています。発想はωと同様です。

(2)は変形していくと、不定方程式の形(〇x+△y=□)の形になります。1つの解を見つけ、互いに素ということを利用して一般解を求めるというスタンダードな方法で求めることができます。